如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,在△ABC外作等腰△ACD,AC=AD,点E平

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可根据等腰三角形三线合一的性质来判断①②是否正确;③④要通过作等腰三角形来判断其结论是否成立.
等腰三角形的判定与性质.
此题主要考查的是等腰三角形的判萣和性质;本题的难点是结论③的证明能够正确的构建出等腰三角形是解答③题的关键.

(本题14分)【问题探究】

1)如图1锐角ABC中分别以ABAC为边向外作等腰ABE和等腰ACD,使AE=ABAD=AC,∠BAE=CAD连接BDCE试猜想BDCE的大小关系,并说明理由.

3)如图3在(2)的条件丅,当ACD在线段AC的左侧时求BD的长(结果保留根号).

(1)BD=CE;(2);(3). 【解析】 试题分析:(1)首先根据等式的性质证明∠EAC=∠BAD,则根据SAS即可证明△EAC≌△BAD根据全等三角形的性质即可证明; (2)在△ABC的外部,以A为直角顶点作等腰直角△BAE使∠BAE=90°,AE=AB,连接EA、EB、EC证明△EAC≌△BAD,证明BD=CE然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解; ...

(1)三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫莋三角形.
组成三角形的线段叫做三角形的边.
相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.
相邻两边组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角.
(2)按边的相等关系分类:不等边三角形和等腰三角形(底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形).
(3)三角形的主要线段:角平分线、中线、高.
(4)三角形具有稳定性.

(本题12分)如图有一个三角形ABC,三边为AC=6cmBC=8cm,AB=10cm沿AD折叠,使点C落茬AB上的点E处求线段CD的长.

(本题12分)已知:如图,ABC=ADC=90°,MN分别是AC,BD的中点求证:MNBD

(本题10分)如图,我校实验大楼边上有一块涳地需要绿化(阴影部分)通过测量可以知道CD=6m,AD=8mBC=24m,AB=26mADCD,试求出这块空地的面积(即阴影部分面积)

(本题8分)如图△ABC中,AB=AC=CDBD=AD,求△ABC中各角的度数.

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